4. Kisaran nilai peluang
Misalkan A adalah kejadian pada ruang sample S dengan n(S) = n ; n(A) = k ; dan
Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0.1]. Kejadian yang peluangnya 0 dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya 1 dinamakan kejadian pasti. (seperti yang sudah dijelaskan pada bagian pengenalan materi peluang)
Minggu, 26 Agustus 2012
Rumus-rumus Peluang
3. Frekuensi Harapan
Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P(A), maka frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah = n x P(A)
Contoh :
Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata dadu 1?
Jawab :
Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} maka n(S) = 6.
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka :
A= {1} dan n(A) sehingga :
Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1 adalah :
Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P(A), maka frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah = n x P(A)
Contoh :
Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata dadu 1?
Jawab :
Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} maka n(S) = 6.
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka :
A= {1} dan n(A) sehingga :
Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1 adalah :
Rumus-rumus Peluang
C. Hukum-Hukum Peluang
1. Kejadian saling komplemen
1. Peluang siswa sekolah A dan sekolah B lulus UN berturut-turut adalah 0.99 dan 0.98. Peluang siswa sekolah A dan siswa sekolah B tidak lulus UN adalah?
Jawab :
Ini merupakan 2 kejadian : kejadian 1 => siswa sekolah A lulus = P(A lulus)
Diketahui : P(A lulus) = 0.99
1. Kejadian saling komplemen
Jika A' = kejadian bukan A (komplemen A), maka, P(A') = 1 - P(A)2. Dua Kejadian
a. P (A ∩ B) = P(A) x P(B)
b. P (A ∪ B) = P(A) + P(B) - P (A ∩ B )Contoh Soal :
1. Peluang siswa sekolah A dan sekolah B lulus UN berturut-turut adalah 0.99 dan 0.98. Peluang siswa sekolah A dan siswa sekolah B tidak lulus UN adalah?
Jawab :
Ini merupakan 2 kejadian : kejadian 1 => siswa sekolah A lulus = P(A lulus)
kejadian 2 => siswa sekolah B tidak lulus = P(B tidak lulus)Ditanya : Peluang siswa sekolah A dan siswa sekolah B tidak lulus.
Diketahui : P(A lulus) = 0.99
P(B lulus) = 0.98
Sabtu, 25 Agustus 2012
Rumus-rumus Peluang
Contoh soal Kombinasi
1. Berapa kemungkinan yang terjadi apabila dari 10 orang anak akan diambil sebagai pemain futsal?
Jawab :
Pemain futsal = 5 orang ; n = 10
Jawabannya menggunakan rumus kombinasi karena 1 orang mewakili 1 kemungkinan saja.
B. Peluang suatu kejadian
Rumus peluang suatu kejadian =
p(A) = Peluang kejadian
n(A) = Banyaknya kemungkinan kejadian A
n(S) = Banyaknya kemungkinan kejadian sampel
Contoh soal :
1. Jika suatu dadu dan sekeping uang dilempar undi satu kali bersama, maka peluang untuk memperoleh gambar pada mata uang dan bilangan ganjil pada dadu adalah?
n(S) = Banyaknya kemungkinan kejadian sampel
*banyaknya kejadian sample :
A = Angka
G = Gambar
n(S) = banyaknya kemungkinan kejadian sample = 12
*Banyaknya kemungkinan kejadian A (Gambar dan bilangan ganjil) diatas, didapat (G,1) ; (G,3) ; (G,5) = n(A) = 3. Sehingga peluang kejadiannya
1. Berapa kemungkinan yang terjadi apabila dari 10 orang anak akan diambil sebagai pemain futsal?
Jawab :
Pemain futsal = 5 orang ; n = 10
Jawabannya menggunakan rumus kombinasi karena 1 orang mewakili 1 kemungkinan saja.
B. Peluang suatu kejadian
Rumus peluang suatu kejadian =
p(A) = Peluang kejadian
n(A) = Banyaknya kemungkinan kejadian A
n(S) = Banyaknya kemungkinan kejadian sampel
Contoh soal :
1. Jika suatu dadu dan sekeping uang dilempar undi satu kali bersama, maka peluang untuk memperoleh gambar pada mata uang dan bilangan ganjil pada dadu adalah?
Jawab :
n(A) = Banyaknya kemungkinan kejadian A
*banyaknya kejadian sample :
A = Angka
G = Gambar
n(S) = banyaknya kemungkinan kejadian sample = 12
*Banyaknya kemungkinan kejadian A (Gambar dan bilangan ganjil) diatas, didapat (G,1) ; (G,3) ; (G,5) = n(A) = 3. Sehingga peluang kejadiannya
Rumus-rumus Peluang
Contoh soal permutasi dengan banyak kemungkinan
1. Dari 7 orang perwakilan kelas dipilih ketua, sekretaris dan bendahara. Banyak kemungkinan yang terjadi dengan tidak ada jabatan rangkap adalah?
Jawaban :
Misalkan 7 orang adalah A , B , C , D , E , F , G
Apabila : A sebagai ketua , B sebagai sekretaris , C sebagai bendahara. Akan berbeda apabila : A sebagai sekretaris , B sebagai bendahara , C sebagai ketua,
1.1 Permutasi dengan beberapa unsur yang sama
Jika ada n objek dengan r1 unsur sama r2 unsur sama .... rn unsur sama banyaknya susunan yang mungkin ada :
Contoh soal permutasi dengan beberapa unusr yang sama
1. Banyaknya susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf-huruf "PENDIDIK" adalah?
Jawaban :
Diketahui jumlah huruf (n) = 8
Jumlah huruf yang >1 : D = 2 ( r1 ) ; I = 2 ( r2 )
2. Kombinasi
Banyaknya kemungkinan dengan tidak memperhatikan urutan yang ada.
Misalkan n = A , B , C , D
Dipilih 2 kejadian = AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC
AB = BA BD = DB
AC = CA CD = DC
AD = DA BC = CB
6 kejadian diatas adalah sama sehingga dihitung 1. Sehingga kemungkinan yang terjadi adalah 12-6 = 6 kemungkinan (tidak memperhatikan urutan yang ada)
Kasus diatas dengan rumus seperti diatas :
Diketahui : n = 4 ; r = 2
1. Banyaknya susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf-huruf "PENDIDIK" adalah?
Jawaban :
Diketahui jumlah huruf (n) = 8
Jumlah huruf yang >1 : D = 2 ( r1 ) ; I = 2 ( r2 )
2. Kombinasi
Banyaknya kemungkinan dengan tidak memperhatikan urutan yang ada.
Misalkan n = A , B , C , D
Dipilih 2 kejadian = AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC
AB = BA BD = DB
AC = CA CD = DC
AD = DA BC = CB
6 kejadian diatas adalah sama sehingga dihitung 1. Sehingga kemungkinan yang terjadi adalah 12-6 = 6 kemungkinan (tidak memperhatikan urutan yang ada)
Kasus diatas dengan rumus seperti diatas :
Diketahui : n = 4 ; r = 2
Rumus-rumus Peluang
A. Kaidah Permutasi dan Kombinasi
Misalkan n = A , B , C , D
Terjadinya 12 kemungkinan, yaitu = AB , AC , AD , BA , BC , BD , CA , CB , CD , DA , DB , DC
Rumus =
- Permutasi
Misalkan n = A , B , C , D
Terjadinya 12 kemungkinan, yaitu = AB , AC , AD , BA , BC , BD , CA , CB , CD , DA , DB , DC
AB ≠ BA BD ≠ DB
AC ≠ CA CD ≠ DC
AD ≠ DA BC ≠ CB
Rumus =
Jika, n = 4 ; r = 2 , maka bisa diselesaikan dengan rumus diatas.
Peluang
- Pengenalan
Konsep Matematika
Probabilitas suatu kejadian adalah angka menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi.
Contohnya matahari yang masih terbit di timur sampai sekarang.
Sedangkan kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil terjadi.
Contohnya seekor sapi melahirkan seekor kambing.
Probabilitas/Peluang suatu kejadian A terjadi dilambangkan dengan notasi P(A) , p(A) , Pr(A) .
Sebaliknya, jika probabilitas bukan A atau komplemen A, atau probabilitas suatu kejadian A tidak akan terjadi adalah 1-P(A) .
Contohnya, peluang untuk tidak munculnya mata dadu enam bila sebuah dadu berisi enam digulirkan adalah 1 - 1/6 = 5/6
Peluang
Halo semuanya..
Sekarang saya mendapat kesempatan untuk menjelaskan materi matematika (pelajara SMA) tentang peluang.
Apa definisi peluang ?
Apa rumus dari peluang ?
Mau tau ga ? Ayo, kita pelajari lebih lanjut tentang peluang..
Sekarang saya mendapat kesempatan untuk menjelaskan materi matematika (pelajara SMA) tentang peluang.
Apa definisi peluang ?
Apa rumus dari peluang ?
Mau tau ga ? Ayo, kita pelajari lebih lanjut tentang peluang..
Langganan:
Postingan (Atom)