Rumus-rumus Peluang

Contoh soal permutasi dengan banyak kemungkinan

1. Dari 7 orang perwakilan kelas dipilih ketua, sekretaris dan bendahara. Banyak kemungkinan yang terjadi dengan tidak ada jabatan rangkap adalah?

Jawaban : 

Misalkan 7 orang adalah A , B , C , D , E , F , G

Apabila : A sebagai ketua , B sebagai sekretaris , C sebagai bendahara. Akan berbeda apabila : A sebagai sekretaris , B sebagai bendahara , C sebagai ketua,

1.1 Permutasi dengan beberapa unsur yang sama

Jika ada n objek dengan r₁ unsur sama r₂ unsur sama .... r_n unsur sama banyaknya susunan yang mungkin ada :

Contoh soal permutasi dengan beberapa unusr yang sama
1. Banyaknya susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf-huruf "PENDIDIK" adalah?

Jawaban :

Diketahui jumlah huruf (n) = 8
Jumlah huruf yang >1 : D = 2 ( r₁ ) ; I = 2 ( r₂ )






2. Kombinasi
Banyaknya kemungkinan dengan tidak memperhatikan urutan yang ada. 
Misalkan n = A , B , C , D 
Dipilih 2 kejadian = AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC 

AB   =  BA       BD  =   DB 
AC   =  CA       CD  =   DC 
AD   =  DA       BC  =   CB

6 kejadian diatas adalah sama sehingga dihitung 1. Sehingga kemungkinan yang terjadi adalah 12-6 = 6 kemungkinan (tidak memperhatikan urutan yang ada)





Kasus diatas dengan rumus seperti diatas :

Diketahui : n = 4 ; r = 2